本文讨论了求解非线性Schrodinger方程数值解的几种方法——差分法、多重网格算法、精细积分法。并对多重网格算法进行改进以适应非线性的Schrodinger方程。　　Schrodinger波动方程是量子力学中最基本的方程。由于Schrodinger波动方程很难得到解析解，所以只能采用比较合适的数值方法求Schrodinger方程的数值解，得到能量特征值的近似值和近似波函数，用于反映粒子的运动规律。　　本论文首先探讨了Schrodinger方程的物理背景和研究意义，并根据方程的特性进行了分类，阐述了当前国内外的研究现状，并且举例推导了线性Schrodinger方程的紧差分格式。第二章详细推导了本文的重点非线性方程的三种差分格式，其中四阶两层高精度紧格式采用了Galerkin原理和数值分析中的拉格朗日插值等方法进行推导，并提出了对该格式的预测校正算法的矩阵形式，最后对数值解进行图像和精度方面的比较分析。　　后两章分别改进了精细积分算法和多重网格法来适应非线性Schrodinger方程，其中多重网格算法是对参考文献[29-30]中的守恒差分格式进行算法设计，使之成为新的多重网格算法。