论文较为详细地介绍了小波分析的基本理论,并针对当前小波分析的相关论文中,均回避了对有限长度的信号进行小波尺度分解时,平移系数的选取及尺度系数的求解问题,该章推导并证明尺度系数的求解公式.其次,针对二维波动方程正演模拟,在小波-伽辽金离散的基础上,引进多重网格的思想,结合多重网格计算量小、网格可动态变化的特点,使用小波快速变换算法,降低了所求解方程组的维数,减少了未知量的个数.我们把这种方法称之为小波—伽辽金—多重网格方法,数值算例表明该方法在给定精度下大大节省了计算量.再次,设计并完成了二维波动方程反演的小波多尺度方法.利用小波变换将震源函数及波场函数分解在不同的尺度上,充分利用不同尺度之间的联系,先在大的尺度上迭代反演,然后在小的尺度上迭代反演,最后得到原始非线性优化问题的最优的速度值.数值算例表明小波多尺度反演结果稳定、抗噪能力强,并有效克服了局部极值的问题,是一种全局优化反演方法.最后,针对偏微分方程参数反演问题,提出了结合小波多尺度特点和Tikhonov正则化方法优点的小波多尺度—正则化方法,不仅有效解决了局部极小的问题,而且克服了反问题本身的非线性性和不适定性的问题.文中详细介绍了方法的基本原理.