【摘 要】
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全文分为三部分.第一部分主要讨论线性反问题的数值解法.讨论了适定与不适定问题的基本概念,反问题、不适定性及其与第一类算子方程的联系,并对求解第一类算子方程的基本方法
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全文分为三部分.第一部分主要讨论线性反问题的数值解法.讨论了适定与不适定问题的基本概念,反问题、不适定性及其与第一类算子方程的联系,并对求解第一类算子方程的基本方法和求泛函极小的最优化方法作了简要的概括和阐发.我们利用后验策略-Morozov偏差原理,提出了决定正则参数的快速收敛算法,并进行了数值试验.证明了该方法的收敛阶可达到O（δ4v/4v+1）.研究了信号处理问题中的图象重构问题.第二部分讨论非线性反问题的数值解法.解决了一OpenProblem,即我们证明了依赖域算法是一种正则化方法.我们并对该算法分别用二维PDE的参数识别问题和重量测定中的反问题进行数值试验,试验结果表明了我们算法的正确性.提出并证明了带依赖域技巧的截断共轭梯度法也是一种正则化方法,从而可用来稳定地求解不适定的反问题.把依赖域算法与伴随方法结合起来解一维PDE中的参数识别问题.第三部分给出了线性及非线性反问题的数值实验.针对前面提出的算法,进行了系统的数值试验和说明.该文的数值结果是在科学与工程国家重点实验室的SGI工作站上完成的.我们在论文的最后加入了四个附录.
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