论文部分内容阅读
众所周知，非线性Schr(o)dinger方程在高能物理、量子力学、非线性媒体中的激光束扫描，以及浓缩问题等许多方面都有广泛的应用，但其数值求解较为困难。
本文研究了具有孤波解的非线性Schr(o)dinger方程的有限差分解法。针对所考虑的模型问题，我们基于降阶一松弛(relaxation)思想，构造出了一种两层线性有限差分格式，其截断误差为O(h2+τ2)，这里τ和h分别为时空步长。这是一种求解此类问题的全新格式，并被证明是唯一可解的和无条件稳定的。我们也分析了格式的收敛性，得到了部分结果。数值例子表明，该格式应当收敛并具有最优收敛阶。