图的能量定义为邻接矩阵的特征值的绝对值之和.它的定义来自于对Hückel分子轨道的全π-电子能量的近似估计.图能量的研究一直以来是化学图论研究的一个重要分支.图能量与分子的化学性质之间存在密切的关系.图能量越大,相应化合物的热力学稳定性越强.由于在化学上的广泛应用,在历史上,图能量被广泛研究.特别是结构相对简单的树的能量,近年来受到研究者的广泛关注.　　关于给定直径的极值能量树,也已经有了很多研究成果.Gutman证明了在树中路和星图分别为具有极大和极小能量.显然,它们也分别是具有极大和极小直径的树.2005年,晏卫根和叶鹭珍完全确定了给定直径的具有极小能量的树的结构.关于给定直径的具有极大能量的树的结构,2012年,Andriantiana确定了直径为n=i>1的极大能量树,其中i=1,2,3,4,6,8,10,12,14,16,18.此外,欧见平确定了中心点的度为t且直径为4的极大能量树和具有完美匹配的直径为5的极大能量树的结构.对于给定直径的其它情况的极大能量树,目前没有结论.　　本文在前人工作的基础上,继续推进本课题的研究.主要内容包括:　　首先,利用拟序方法给出直径为3的树的能量全排序.2008年,欧见平将直径为4的树按中心点的度进行分类,并且确定了每一类中具有极大能量的树的结构.而对于求解没有中心点的度限制的直径为4的极大能量树是拟序不可比问题,并且一直没有得到解决.本文通过综合利用拟序法和实分析中的泰勒展开的近似法处理,最终确定了具有极大能量的直径为4的树的结构.　　而后,本文又对直径为5和n>6的情况进行了讨论.首先,通过两种图运算明确了直径为5的极大能量树的一些结构特点,而后通过对阶数较小的树的观察和计算给出了直径为5的极大能量树的一个猜想.随后,对于直径为n>6的情况,本文利用拟序法确定了其中一类的极大能量树.