常微分方程在自然科学和工程技术中有着广泛的应用，许多数学、物理、化学、生物技术问题都可以转化成为非线性问题，因而各种各样的非线性问题引起了人们的广泛关注.在这些问题中，含脉冲项的非线性边值问题和半正非线性边值问题成为近年来讨论的热点，是常微分方程研究的两个重要的领域.关于这两个领域中方程的研究已经很多，但是关于方程组的研究却并不是很多.本文利用不动点定理以及不动点指数定理研究了几类非线性微分方程组边值问题的解，并且将主要结果应用到相应的非线性微分方程组边值问题中。 本文共分为两章： 在第一章中，用不动点定理讨论了以下二阶非线性奇异脉冲方程组解的存在性及多解性。 在第二章中，考虑以下实Banach空间(E,‖·‖)中四阶非线性奇异半正方程其中，f,g∈C((0,1)×R+×R+×R-×R-，R)，f,g在t=0和(或)t=1处可能是奇异的，并且取值可能是负的，其中R+=(0，+∞)，R-=(-∞,0].本章主要是用不动点定理来讨论与上述奇异半正方程组近似的二阶非线性半正方程组解的存在性，进而可以得出四阶非线性半正方程组两点边值问题解的存在性，最后，本章给出了一个例子来说明一下定理具体的应用。