该文利用变分方法和拓扑方法,主要讨论了几类散度形式的拟线性椭圆型方程的解,包括存在性,唯一性和径向对称性,并着重分析了解的渐近行为.在有界光滑区域上次临界增长的情形,我们利用Ambrosetti和Rabinowitz提出的山路引理证明解的存在性,如第二、三章.在无界区域上超临界增长的情形,我们利用Shooting方法证明解的存在性,如第六章.该文主要工作如下:·讨论了球域上一类拟线性椭圆方程尖峰解的存在性和唯一性.利用山路引理证明了当扰动参数充分小时,方程存在唯一的极小能量解,是径向对称且径向递减的,还是一个尖峰解,而且球心即是尖峰解的尖点.·讨论了凸区域上一类拟线性椭圆方程尖峰解的存在性.利用移动平面法证明了当扰动参数充分小时,方程存在一个极小能量解,是尖峰解,还证明其尖点到区域的边界有界.并且提出猜想,这个尖峰解的尖点必然趋近于凸区·讨论了一般区域上一类Logistic型拟线性椭圆方程的尖峰解.利用上下解方法证明了当扰动参数充分小时,方程的解存在"死核"或"拟固态"区域,此时方程有很多具有紧支撑的尖峰解.讨论了一类拟线性椭圆方程的径向振荡解.利用Scaling讨论证明了方程的径向解有无穷多个零点,并且相邻零点之间距离的上下界与解的初值有关.结果表明,初值越大,振荡越快.·讨论了一类拟线性椭圆方程径向衰减正解的存在性.利用Shooting方法证明了方程存在一个具有高阶衰减性质的径向正解,对其最大值进行了上下界估计,并得到了一个Liouville定理.·讨论了一类拟线性椭圆方程组正整体解的存在性.利用不动点定理和Shooting方法证明了方程组在全空间上存在一组径向正解.