近代泛函分析学科中一个重要的分支就是Banach空间几何理论.KIRK于1965年证明了不动点在有正规结构自反的Banach空间上的存在性问题.随后，数学家们也相继利用Banach空间几何性质研究渐近非扩张映射上有关不动点的理论问题.近年来，度量空间中的不动点理论，尤其是CAT(0)空间中的不动点相关理论得到广泛关注和高度重视.众所周知，在代数方面、控制论理论、微积分方程问题以及对策理论等领域中，不动点理论均有普遍应用.因此，对于在度量空间中不动点理论应用的研究具有非常重要的理论意义与非常深刻的应用价值.　　含有K一致凸单调模的一致凸W双曲度量空间是一致凸W双曲空间的自然归纳，主要由一致凸赋范空间和CAT(0)空间两大空间组成.K一致凸W双曲度量空间上，我们主要致力于研究和讨论此空间以及其上的渐近非扩张映射的不动点存在性问题.这些结果在最近一段时间内推广了关于一致凸W双曲度量空间和CAT(0)空间上相应的一些理论结果.　　所得的主要结果如下:　　本文首先引入度量空间中有关于K一致凸概念的传统定义，得到CN不等式在该空间上的类比不等式.然后给出它们的一些应用，详细讨论K一致凸度量空间中，有界闭凸集的最佳逼近的存在性和唯一性，证明了K一致凸和(R）性质的关系，即前者蕴含后者这一结论.　　文中还证明了在具有单调一致凸模的K一致凸W双曲度量空间(包含CAT(0)空间）中，对于渐近非扩张映射不动点的存在性问题，且验证了△-收敛的半闭原理成立;作为应用，同时证明了CAT(0)空间中渐近非扩张映射不动点迭代序列的△-收敛定理.