【摘 要】
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树的拉普拉斯系数已得到广泛的研究．例如：Zhou和Gutman给出了下面的结论：若T是一个阶为n的树，则ci（T）=mi（S（T）），0≤i≤n，其中S（T）为T的剖分图，mi（S（T））为S（T）的含有i条边的匹配数，张晓东研究了直径为3和4的树通过Laplacian系数的排序．他得到下面的结论；若T（q,p）是一个顶点为n且直径为3的树，则对i=0,…，n，1≤p≤[n/2]-1，ci（T（p
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树的拉普拉斯系数已得到广泛的研究．例如：Zhou和Gutman给出了下面的结论：若T是一个阶为n的树，则ci（T）=mi（S（T）），0≤i≤n，其中S（T）为T的剖分图，mi（S（T））为S（T）的含有i条边的匹配数，张晓东研究了直径为3和4的树通过Laplacian系数的排序．他得到下面的结论；若T（q,p）是一个顶点为n且直径为3的树，则对i=0,…，n，1≤p≤[n/2]-1，ci（T（p,q））是p的一个递增函数，即T（1,n-3）≤T（2,n-4）≤…≤T（[n/2]-1,[n/2]-1）．他又给出了若T（n,q,k,pi,…,pk）是一个顶点为n≥5且直径为4的树，则（n,n-3,2,1,1）≤T（n,q,k,p1…,pk），其中“=”成立当且仅当T（n,q,k,p1,…,pk）＝T（n,n-3,2,1,1），本文给出了顶点数为n直径为5的树关于Laplacian系数的序的一些结果.在图G=（V,E）中，用A（G）和D（G）表示图G的邻接矩阵和度对角矩阵，则称矩阵Q（G）=D（G）+A（G）为图G的无符号的拉普拉斯矩阵，Q（G）的特征值称为图G的无符号的拉普拉斯特征值．令Ki（G）为G的第i-大Q特征值，di（G）为图G的第i-大度，Cvetkovi（？）证明了若G是一个顶点为n≥4的连通图，则k1（G）≥dl（G）＋1; Das指出k2（G）≥d2（G）-l；Janfeng Wang给出了k3（G）≥d3（G）（？）.本文研究了k4（G）与d4（G）的关系：给出了k4（G）的一个以d4（G）必为参数的下界．
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