由于制备工艺和技术的进步,近十年来纳米结构材料特别是低维纳米结构材料正经历着一场革命性的进展。使用不同的合成方法,人们能够制备出团簇、纤维、薄膜、涂层、粉末以及块体等形式的纳米结构材料。这些材料可能在零维到三维方向受到约束,一般限制在100nm的尺度范围之内。其原子结构显然不同于无序的玻璃和有序的晶体,界面原子所占比例非常大,可以达到550%。在这些材料中可以观察到一些奇异的物理和力学新效应如小尺寸效应、表面和界面效应、压电效应等。因而,它们可能具有优于常规固体的物理力学性能,甚至呈现一些常规固体不具有的反常性质。现在人们已经认识到,通过控制粒子尺寸或通过纳米粒子的适当组装就可以人为调整或改变材料的性质。一门新兴学科——纳米材料科学已经形成,它与力学的交叉产生了一系列的基础力学问题,涉及到物理力学、纳米力学以及力学中的数学方法。这些问题与凝聚态物理、纳米物理、表面物理、化学等众多学科密切相关。然而,理论上如何理解非完备纳米结构体系的物理力学性能仍然是一个挑战。主要的困难在于经典力学、经典的晶格动力学等理论和分子动力学等纯数值方法已经不太适应这些对称性发生了破缺的新型结构体系。如何研究这些体系的奇异物理力学性能,有待人们发展新的理论研究方法。碳纳米管是准一维纳米功能材料,是低维纳米结构体系的一个典型代表。它具有惊人的力学性能,是自然界中强度最大的材料之一,而且即使来回反复的弯曲也不容易破裂。有趣的是,它们既可以是金属也可以是半导体,仅仅依赖其管径和螺旋度等几何结构参量而不需要任何掺杂。它们还具有良好的热导率以及非同一般的光学性能。这些独一无二的性能使得它们可能成为理想的微电子元器件以及压电装置的分子材料。因此,它们是研究纳米材料电性质、力性质以及力电效应的非常理想的研究对象。本文中我们发展了一系列有效的理论方法,系统地研究了碳纳米管等材料的电子性质以及应力效应。本论文共有八章。第一章主要介绍研究纳米结构体系性质的基本理论和方法。作为具体例子,我们发展转移矩阵方法和重正化群方法,研究了一维纳米