系统动力学模型重构研究 ——以传染病动力学模型为例

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在自然界中,复杂系统无处不在。人们试图借助模拟来实现对现实中复杂系统的仿真,然而复杂系统过于复杂,在进行仿真操作时,建模者必须通过专家知识来确定模型的边界,系统中的参数,各变量之间的关系以及函数方程。使用这种人工确定的方法往往会使模型的仿真不精确。近年来,机器学习与深度学习大行其道,数据科学的兴起使得数据驱动的建模方式成为了一种流行的研究范式。如何从观测到的数据来推断系统动力学网络结构,重构系统动力学模型中各变量之间的方程成为系统动力学网络逆向重构研究的重要问题。本文的逆向重构思路如下:首先在考虑通过仿真得到的时序数据出发,先对数据进行平稳性预处理,在假设仿真常量系数已知的情况下,采用格兰杰因果推断确定出不同变量之间的因果关系,进而推断出系统动力学网络的结构模型。在确定了网络的结构模型之后,分别考虑两种情况来寻找变量之间的方程表达式:第一种是在只有“加减乘除”四则运算的情况下,通过设计广度优先搜索算法搜索算法快速找到符合条件的表达式;第二种是考虑在一般情况下,通过基于遗传算法的符号回归搜索合法表达式,然后进行相关数值实验分析三个基本的传染病系统动力学模型,结果发现使用格兰杰因果推断可以基本还原出积量与率量之间的因果关系,并且在网络结构已知,模型参数已知的前提下,本文提出的搜索算法和符号回归算法可以实现小规模系统动力学函数方程逆向重构。最后,本文对未来的研究方向提出一些展望和建议。
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