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该文介绍了当今国内外文献中有关预条件共轭梯度法(PCG法)的新成果,并在此基础上对预条件共轭梯度法、特别是多项式预条件共轭梯度法时行了进一步研究,探讨了预条件共轭梯度法的内部机理,提出了若干新颖的预条件方法,并通过理论证明和大量数据实验进行了论证.在预条件共轭梯度法研究中取得了很大的进展,形成了几咱理论上合理、计算实践上行之有效的普遍适用的预条件算法.该文主要的具体工作如下:1.详细阐述了解线性方程组的共轭、梯度法的基本概念、算法公式、性质及其收敛性.2.探讨了不完全因子分解预条件共轭梯度法的基本思想以及ICCG法、ILUCG法、TCG法以及基于矩阵向量正交化分解的预条件方法.3.着重研究了多项式预条件共轭梯度法,提出了多项式预条件的若干种实用的新算法.