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声子晶体是人为设计的具有弹性波带隙的周期性功能材料或结构，带隙范围内振动的传播会被禁止或者受到明显抑制，将声子晶体的带隙特性引入工业产品的设计中可为机械装备和工程结构的减振降噪提供新的思路。声子晶体带隙计算方法作为声子晶体带隙理论基础研究的重要技术手段，探索收敛性好、精度高、计算效率高、应用范围广的方法仍是当前声子晶体领域的重要课题。
本文针对国内外研究现状，对微分求积法进行研究和拓展，将微分求积法的思想从布拉格散射型声子晶体推广到局域共振型声子晶体能带结构的求解之中，并结合有限元数值仿真，对声子晶体杆、轴、梁结构的振动特性进行了深入的分析研究。主要研究内容包括：
(1)基于布拉格散射和局域共振两种带隙机理，针对声子晶体杆件的纵向振动、轴的扭转振动、梁的弯曲振动三种振动形式，建立相应数学模型，使用基于微分求积法的带隙计算方法对其能带结构进行求解。系统地讨论了材料参数、几何参数等因素对声子晶体结构带隙特性的影响，并总结其影响规律。
(2)基于COMSOLMultiphysics软件对有限周期声子晶体结构进行有限元仿真分析，无限周期结构的带隙频率范围与有限周期结构的振动衰减域基本一致。对于有限周期结构，增加周期数会增强衰减的效果，但不会改变衰减的频率范围。
(3)对布拉格散射型和局域共振型声子晶体管道建立水下振动数学模型，分别采用传递矩阵法和微分求积法求解了无限周期水下声子晶体管道的能带结构，结果表明流固耦合效应会降低带隙的中心频率，减小带隙宽度。使用有限元法对水下有限周期声子晶体管道进行谐响应分析，研究表明带隙频率范围内声子晶体管道的水下振动会受到明显抑制。
通过上述研究，本文从理论分析和数值仿真两方面系统地分析了声子晶体杆、轴、梁类构件的带隙特性与振动特性。将微分求积法的应用范围从布拉格散射型声子晶体推广到局域共振型声子晶体结构。经对比，微分求积法的收敛性和求解精度明显高于平面波展开法，微分求积法相较于有限元法具有计算时间较短和所需计算内存较小的优势。
本文针对国内外研究现状，对微分求积法进行研究和拓展，将微分求积法的思想从布拉格散射型声子晶体推广到局域共振型声子晶体能带结构的求解之中，并结合有限元数值仿真，对声子晶体杆、轴、梁结构的振动特性进行了深入的分析研究。主要研究内容包括：
(1)基于布拉格散射和局域共振两种带隙机理，针对声子晶体杆件的纵向振动、轴的扭转振动、梁的弯曲振动三种振动形式，建立相应数学模型，使用基于微分求积法的带隙计算方法对其能带结构进行求解。系统地讨论了材料参数、几何参数等因素对声子晶体结构带隙特性的影响，并总结其影响规律。
(2)基于COMSOLMultiphysics软件对有限周期声子晶体结构进行有限元仿真分析，无限周期结构的带隙频率范围与有限周期结构的振动衰减域基本一致。对于有限周期结构，增加周期数会增强衰减的效果，但不会改变衰减的频率范围。
(3)对布拉格散射型和局域共振型声子晶体管道建立水下振动数学模型，分别采用传递矩阵法和微分求积法求解了无限周期水下声子晶体管道的能带结构，结果表明流固耦合效应会降低带隙的中心频率，减小带隙宽度。使用有限元法对水下有限周期声子晶体管道进行谐响应分析，研究表明带隙频率范围内声子晶体管道的水下振动会受到明显抑制。
通过上述研究，本文从理论分析和数值仿真两方面系统地分析了声子晶体杆、轴、梁类构件的带隙特性与振动特性。将微分求积法的应用范围从布拉格散射型声子晶体推广到局域共振型声子晶体结构。经对比，微分求积法的收敛性和求解精度明显高于平面波展开法，微分求积法相较于有限元法具有计算时间较短和所需计算内存较小的优势。