【摘 要】
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该文详细阐述了小波理论的基本知识,研究了小波分析在积分方程中的应用.提出了含对数奇异核的第二类Fredholm积分方程的小波矩阵变换方法的改进算法,该方法先用Nystrom法将积
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该文详细阐述了小波理论的基本知识,研究了小波分析在积分方程中的应用.提出了含对数奇异核的第二类Fredholm积分方程的小波矩阵变换方法的改进算法,该方法先用Nystrom法将积分方程离散,然后用小波矩阵变换方法稀疏系数矩阵,对系数矩阵预处理后再对线性方程组迭代求解.该文提出的改进方法计算量更少,而解的精度几乎不受影响;用小波方法求解电动力学问题时,由于积分核的震荡性和小波变换方法的"等Q"分解特性,计算量并没有得到根本性的减少,该文介绍的自适应小波包方法正好可以解决这样的问题,该方法定义了代价函数用于选择最优基,从而使导出矩阵最稀疏.研究了积分方程的多小波方法,介绍了纯量小波与多小波的区别,对多小波矩阵的构造做了改进,用算例分析了这两种方法各自在的优缺点.最后对积分方程的小波方法的稀疏性进行了分析.
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