根据黎曼对称空间的分类理论，利用Cayley变换，我们将极大紧部的Cartan子代数转换为极大非紧部的Caftan子代数，通过计算投影，我们计算出所有不可约黎曼对称空间的截面曲率界。 利用抽象根系的极大子系的分类理论，对照Satake图表，我们计算出所有不可约黎曼对称空间曲率的部分正性(部分负性)值。 作为应用，我们给出了以下的Liouville型定理：定理0．1．设M为下列类型的不可约非紧型对称空间，SL(n，R)／SO(n)，n≥4；SU*(2n)／却(n)；SU(p，q)／S(Up×Uq)，p+q≥4；SO。(p，口)／S0(p)×SO(q)，对于r=1，p+q≥4；对于r>1，p+g≥6，这里r=rain(p，q)；SO*(2n)／U(n)，n≥3；sp(n，R)／U(n)，n≥3；Sp(p，q)／却(p)×Sp(g)；EI，EII，EIII，EIV,EV,EVI，EVII，EVIII，EIX，Fl，FII及G．谢是从出发的具有慢发散能量的调和映照，则，为常值。 对于例外几何，我们给出了如下整同调群的消灭定理： 定理0．2．设M为如下类型的紧型的不可约黎曼对称空间，那么HI(M，z)=0，i≥s，其中EI，s=26；EII，s=19；EIII，s=U；qEIKs=10；EVs=43；EVI，s=31；EVII，s=27；EVIII，s=71；EIX，s=55；FI，s=13；FII，s=l；G．s：3。