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线性模型是统计模型中的一类非常重要的模型，是现代统计学中广泛应用的一类统计模型.参数估计是线性模型中重要的研究内容之一.其中的一般最小二乘估计(OLSE)和最佳线性无偏估计(BLUE)是参数估计理论中应用最广泛的估计方法.但是由于BLUE很难得到，我们经常用OLSE来代替BLUE.这将会使估计的精度蒙受一定的损失，于是经常用相对效率来度量这种损失.本文定义了一种相对效率并得到了它的上界.
本文主要考虑一般线性模型，即Gauss-MarKoff模型:
y=Xβ+ε，
其中E(ε)=0，Cov(ε)=σ2V, rank(X)=k＜n.y为因变量的n维观测值向量，X是列满秩的n×k设计阵，ε是n维的干扰向量，β是k维待估的未知参数向量，σ2是未知的比例因子，V是给定的半正定矩阵.
本文在第一章，给出了线性模型发展的历史，介绍了BLUE相对于OLSE的相对效率在近期的发展和主要的结果.
在第二章，得到了我们所定义的特定镶边矩阵的Moore-Penrose广义逆的三种不同表达式.
在第三章，根据求得的MoorePenrose广义逆，首先得到了BLUE的几种新的表达式，以及BLUE和OLSE的关系.同时得出了BLUE的协方差矩阵的表达式，OLSE和BLUE的协方差矩阵的关系.根据BLUE和OLSE的关系，得到了β的OLSE((β)OLSE)等于β的BLUE（(β)BLUE）的条件，讨论了OLSE的稳健性.同样根据这个结果，得到了X(β)BLUE的一种新的几何解释:X(β)BLuE为y循M(VZ)向M(X)上的斜投影向量.然后，把这些结果推广到了带约束的线性模型上，得到了两种约束最佳线性无偏估计及其方差矩阵的表达式.同样得到了约束BLUE和约束OLSE的关系.通过此结果，得到了在约束条件下β的约束OLSE（(β)RB）等于β的约束BLUE((β)RO)的充要条件.
在第四章，定义了OLSE相对于BLUE的相对效率，同时得出了这个相对效率的上界.然后把这个相对效率推广到了约束的线性模型上，定义了关于约束OLSE相对于约束BLUE相对效率，并得到了在约束模型上定义的相对效率的上界.