薄层介质与周期薄层结构在军事与工程中具有很重要的应用,而分析这类薄层介质与周期薄层结构的电磁散射特性具有很重要的意义与很高的实用价值。薄介质层结构,比如石墨烯,二维结构具有很多三维材料所不具有的特性,而周期薄层结构如频率选择表面(FSS)等早在很多年前就由于其优异的电磁特性引起了研究者们广泛的注意。然而由于薄层介质本身的结构特性,使得很多传统的电磁研究方法并不适用,同时周期薄层结构又因为计算未知量的巨大使很多研究者望而却步。因此研究出一种能够快速而精确地分析这种薄层介质与周期薄层结构的电磁散射特性的方法成为了计算电磁学重要的一个研究方向。本论文在考虑薄介质片全电流等效模型的基础上,引入周期格林函数,提出了可以用于分析薄层介质及其周期结构电磁散射特性的方法。以下为本文的主要内容:首先,本文推导出了基于各向同性媒质的薄介质片积分方程,然后扩展其应用范围,引入多层薄介质片等效模型,推导出可用于分析多层薄介质片结构的薄介质片积分方程。然后介绍了位于磁场偏置下的石墨烯与非磁场偏置下的石墨烯的电导率模型的区别,并借此引入张量形式的介电常数与电导率,推导出了基于各向异性媒质的薄介质片积分方程,可以用于分析位于磁场偏置下的石墨烯等各向异性薄介质材料。其次为解决周期平面结构或薄介质层结构电磁散射问题,在薄介质片积分方程的基础上引入了周期格林函数。随后对几种不同形式的周期格林函数的收敛性做了分析与验证,最后将收敛性较好的Ewald形式周期格林函数引入到第三章中的薄介质片积分方程中,分别推导了单层周期薄介质片积分方程方法以及多层周期薄介质片积分方程方法,并通过算例验证了方法的正确性与适用性。针对周期性的薄介质材料,使用第四章介绍的方法,不仅在建模上非常简便,只需要建立一个周期内单元模型,同时由于使用薄介质片等效模型,建模时只需建立一个面,理论极大的减少了计算未知量的个数与消耗地内存,最后通过算例也验证了这种方法的正确性。