线性方程组的求解是数值计算领域十分活跃的研究课题,既直接地出现于建立物理现象的数学模型,又间接出现于其他一些数学模型的数值解.最优化问题数值解、非线性方程组、函数逼近、常微分方程边值问题、偏微分方程、积分方程以及为数众多的其他一些问题都涉及到线性方程组的求解问题.左共轭梯度法是由Yuan,Golub,Plemmons & Cecilio 2000年提出的,但开始的左共轭梯度法只是针对实正定线性系统进行定义.2001年Dai & yuan对其做了补充和完整,是之成为适用用于一般的非斜对称线性方程组的Krylov子空间方法.在该文中,我们将其推广到复形式,并给出该方法的几点性质.此外,我们还给出该方法的块形式算法,其实也是克服左共轭梯度算法中断的一个有效技巧.数值结果表明,推广的左共轭梯度法是求解非奇异non-Hermitian线性方程组的有效途径.由于左共轭梯度方向的产生不具有短迭代格式,为了节约随迭代次数增加而不断提高的存贮与计算量,我们提出了重开始左共轭梯度法技巧,并通过实验结果比较该技巧与有限内存不完全左共轭梯度法的数值表现.为增强不完全左共轭梯度法的强健性,我们以内外循环的形式引入广义共轭残量法(GCR)极小化残量性质,提出了GCR(m1)-LCG(m2)算法.数值结果表明,GCR(m1)-LCG(m2)在一定程度上弥补了不完全左共轭的缺陷.此外,我们还介绍了一般Krylov子空间方法的误差估计.针对左共轭梯度法的特殊结构,我们从算子的角度对算法做了一定的理论说明.特别地,根据左共轭梯度方向的另一产生方式,我们提出了左共轭梯度算法的等价形式并做了初步的数值实验.