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在全球金融危机的今天，住房抵押贷款证券化正站在风口浪尖。如何用好金融创新这把双刃剑，如何在发展金融创新的同时做好风险度量和监管，如何建立合理的数学模型以量化风险是当前的重要课题。本文主要包括两方面的工作：
首先，对住房抵押贷款证券化产品建立定价模型。从早偿风险的分析入手，在约化模型的Top down框架下，通过对贷款资产池的实际剩余本金与计划剩余本金之比建立模型来刻画早偿，建立了动态早偿模型。在随机瞬时条件早偿率的情形下，给出了抵押贷款支持证券的现金流，以条件数学期望的形式写出过手证券和顺序支付CMO证券的定价公式，并在随机条件早偿率满足CIR过程的假设下，给出了MBS价格满足的偏微分方程问题并求解。尤其需要指出的是，对于顺序支付CMO证券，得到的是含路径依赖变量的偏微分方程的终值问题，它类似于亚式期权，没有解析解，本文参考亚式期权的数值方法给出了定解问题的特征线显式差分格式，并参考前向打靶格算法得到了它的数值解。另外，本文还进一步将利率因素对早偿的影响考虑到模型中，假设瞬时条件早偿率与利率呈反比例函数关系，无风险利率的变动满足CIR过程，瞬时条件早偿率满足相应的ICIR过程。在此模型下建立偏微分方程，得到MBS过手证券价格的解析解。
另外，本文还在结构化方法的框架下，给出了贷款信用违约互换(LCDS)的定价模型，它与一般CDS定价模型的区别在于：通过引入满足几何布朗运动的抵押品资产价值来描述贷款的担保特征；对于贷款的早偿特征，通过引入常数早偿率来描述剩余本金的变化。通过求解偏微分方程给出LCDS费率的闭合解，同时给出了数值求解方法。