保体积映射是许多系统的合适模型，如流体、磁场线流、被扰动的彗星的运动等。有关保体积映射应用中的一个基本问题是了解其迁移，相应的，也就是要分析不变环面的存在性。由KAM理论知道，具有较强非共振性(Diophantine条件或Brjuno条件)的环面在扰动下能保存下来，而共振环面被破坏掉了。但可以分析低维环面的存在性或者在被破坏掉了的环面附近分析其它动力性质。因此本学位论文主要运用平均化定理对在不同共振模的秩下的保体积映射进行约化，把高维系统转化为低维系统以便更好的分析其动力性质。全文共分为五章：　　 第一章介绍了本课题的发展历史和研究现状以及本文研究的主要内容;　　 第二章介绍了讨论保体积映射的共振与约化所必需预备的知识；　　 第三章讨论了单作用量且共振模的秩为二的保体积映射的约化，最后介绍单作用量、两个角变量的保体积映射的一些动力性质；　　 第四章讨论了两个作用量且共振模的秩为二的保体积映射的约化，最后介绍二自由度哈密顿系统的一些动力性质；　　 第五章讨论了t个作用量且共振模的秩为t的保体积映射的约化，最后介绍t自由度哈密顿系统的一些动力性质。