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令A为一非空集合，|A|=n.FA为A上的自由半群，γ为FA上的最小正则带同余，则RA=FA/γ为集合FA上的自由正则带.|RA|表示RA的元素个数.本文证明了如果（u，v）∈γ当且仅当i（u）=i(v),f(u)=f(v),且得出RA的计算公式为|RA|=n∑k=1（k！）2.
本文还利用格林关系和同余的方法证明了(LO)B(g)=NB(g)∨B及(LO)B(g)=NB(g)∨(LO)BA.
同时根据局部算子L的有关性质及现有研究结论定义了完全正则半群簇y=[(ax)0(ay)0=((ax)0(ay)0)0,axa0(ax)-1(axabaxa)0=(axabaxa)0axa0(xa)-1],并证明了y=NB(g(∨(LO)HA.
本文分为三部分，主要有以下内容:
第一章介绍了半群，完全正则半群及簇的一些基本概念和引理，及本文经常使用的符号.
第二章计算了有限字母表上自由正则带的元素个数.
第三章证明得出NB(g)∨(LO)HA的等式.