【摘 要】
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本文中,我们研究周期域上部分耗散的2D Boussinesq方程和部分耗散的2D Mag-netohydrodynamic（MHD）方程解的长时间行为.首先,我们考虑具有粘性但没有热扩散的2D Boussinesq方程,将Biswas et al.[4]提出的弱sigma吸引子关于速度变量的吸引性提高到了 V（见第二章2.1节）的强拓扑中,并且证明了弱sigma吸引子具有pancake-like结
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本文中,我们研究周期域上部分耗散的2D Boussinesq方程和部分耗散的2D Mag-netohydrodynamic（MHD）方程解的长时间行为.首先,我们考虑具有粘性但没有热扩散的2D Boussinesq方程,将Biswas et al.[4]提出的弱sigma吸引子关于速度变量的吸引性提高到了 V（见第二章2.1节）的强拓扑中,并且证明了弱sigma吸引子具有pancake-like结构.我们的结果丰富了弱sigma吸引子的结构并且回答了文献[4］部分开问题.其次,我们考虑了混合部分耗散的2D Boussinesq方程的全局适定性以及解的长时间行为.我们证明了这个系统的初值在比较低的正则空间（L2（Ω）×L2（Ω）空间）中是全局适定的并且这个系统具有弱sigma吸引子,我们得到弱sigma吸引子具有耗散系统全局吸引子的一些性质.另外我们证明了在小粘性扰动下局部吸引子（弱sigma吸引子的组成部分）具有连续性.最后,我们研究混合部分耗散的非自治2D MHD方程解的长时间行为,其中外力项是依赖于时间的弱normal的外力.我们证明这个系统是全局适定的,然后证明其一致吸引子的存在性.进一步,我们得到一致吸引子的结构并且得到一致吸引子核截片的分形维数的有限性.
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