【摘 要】
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研究和描写Rn中的开子集U上的射影平坦Finsler度量是正则情形下的Hilbert第四问题，它是研究芬斯勒几何的一个重点.而对偶平坦Finsler度量来源于信息几何，也具有重要的研究价值.
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研究和描写Rn中的开子集U上的射影平坦Finsler度量是正则情形下的Hilbert第四问题，它是研究芬斯勒几何的一个重点.而对偶平坦Finsler度量来源于信息几何，也具有重要的研究价值.经过剖析射影平坦方程与对偶平坦方程，人们发现了它们的解之间的一一对应关系.利用这一对应关系我们可以从已知的射影平坦方程的解出发构造出新的对偶平坦的Finsler度量.在[19]中A.V.Pogorelov利用射影平坦方程给出了所有可反的射影平坦的Finsler度量的积分表示.对球对称度量而言，对偶平坦度量方程的解与维数无关.在[11]中，莫小欢和黄利兵利用上述对应关系以及二维射影平坦方程的解的Pogorelov积分表示构造出了许多新的对偶平坦的球对称的Finsler度量.运用这种思想方法，本文继续构造新的对偶平坦Finsler度量. 本文共分为三个部分:第一部分主要介绍了文章的背景和相关定义、定理和结论，为后面的探讨做准备.第二部分介绍了Hamel的微分方程和Pogorelov积分函数的一些相关知识.并利用Pogorelov积分函数θ(x1,x2,y1,y2)=∫φ+ο/2φ-π/2(y1cosθ+y2sinθ)ρ(x1cosθ+x2Sinθ，θ)dθ构造了一些对偶平坦度量，第三部分我们利用这一函数中涉及到的两个变量进一步构造满足正交不变性的对偶平坦度量.
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