置换多项式和bent函数是有限域上非常重要的研究对象，在组合、编码和密码等学科中都有广泛应用.特别是在密码算法的设计中起着举足轻重的作用:在分组密码算法设计中，通常要求加解密算法具有可逆性，这就要求算法的组件函数是置换;在基于反馈移位寄存器的流密码算法设计中，为了使算法能够抵抗相关攻击和线性逼近攻击，一般要求滤波函数或组合函数有高的非线性度，而具有最高非线性度的函数为bent函数.因此有限域上置换多项式和bent函数的研究在理论和应用方面都有重要意义.　　本文主要研究有限域上置换多项式和bent函数的构造问题，主要内容和结果如下:　　1.在前人工作的基础上，系统研究了有限域Fp2m上形如（xpm-x+δ）s+L(x)的置换多项式.通过确定有限域上具有特殊形式方程解的个数，得到了如下结果:　　(Ⅰ)对Niho指数的情形，分别给出了有限域F22m上6类形如(x2m+x+δ)s+x的置换多项式及F32m上5类形如（x3m-x+δ）s+x3m+x的置换多项式.　　(Ⅱ)对指数s=(2m+1)i+1的情形，给出了有限域F22m上3类形如（x2m+x+δ）s+x的置换多项式.　　(Ⅲ)对Niho指数情形，证明了(x2m+x+δ)(2m-1）i+1+x是F22m上的置换当且仅当(x2m+x+δ)(2m+2-1)i+1+x也是;当p为奇素数时，（xpm-x+δ）（pm-1）i+1+xpm+x是Fp2m上的置换当且仅当（xpm-x+δ）（pm-1）（pm+2-i）+1+xpm+x也是.此外，也给出了如上形式C-类完全置换多项式的构造.　　2.给出了有限域F2n上形如f(x)=g(x)+Πki=11Trn1(uix)的函数为bent函数的充要条件.当g(x)分别为Kasami函数、Gold-like函数和Niho bent函数时，利用以上结果具体构造出3类如上形式的bent函数，并且所构造出的函数具有较高（潜在最优）的代数次数.　　3.系统研究了奇特征有限域上Zq-值广义bent函数的存在性、刻画及构造.当q=pk时，利用代数数论的相关结果给出了Zq-值广义bent函数存在的充要条件;当p|q时，给出了Zq-值弱正则广义bent函数存在的一个充分条件;并给出了以上两种情形Zq-值广义bent函数的相关构造.最后，给出了Zq-值广义bent函数的对偶函数和Gray像的刻画.