宇称时间对称性（parity-time symmetry）简称为PT对称性，是指在宇称变换和时间反演综合作用下的不变性。PT对称理论起源于非厄米哈密顿量算子特征值的研究。经典量子力学的基本假设要求哈密顿量具备厄米性，而将厄米性弱化为PT对称性是PT对称理论的核心思想。理论和实验已证实，具有PT对称结构的物理系统可能具有实能谱和稳定的演化。在具体应用中，PT对称系统的PT对称性主要表现为外势或耦合作用的偶对称性，以及系统增益损耗效应的奇对称性。经典的孤子理论认为，一般而言孤子很难存在于非保守系统中。然而最近的研究表明，作为一种具有特殊对称结构的非保守系统，PT对称势下的广义非线性薛定谔(Schr(o)dinger)方程也可能具有稳定的孤子解。这是因为PT对称非线性波系统中同时存在着两种平衡作用——色散效应和非线性作用的相互抵消，以及奇对称系统增益损耗和非线性波横截能流之间保持的动态平衡。由于近年来PT对称非线性系统的数学理论和实验应用都取得了重要进展，PT对称理论和广义非线性Schrodinger方程的交叉研究倍受关注。　　本文的主要目的是推广和构造具有理论价值和应用前景的非线性波动系统，根据孤子理论与PT对称理论研究系统中孤子的动力学行为和相关物理现象与性质。在具体研究中，本文借助Maple、Mathematica和Matlab数学软件实现符号计算和数值计算，构造求解若干广义非线性Sehr(o)dinger方程，得到不同应用背景中的孤子解，并分析解的稳定性与系统参数之间的关系。　　本文的主要内容分为以下六章:　　第一章是绪论部分。首先简要回顾孤子理论的发展历史和介绍非线性Schr(o)dinger方程，接着介绍PT对称理论的一些概念及其非线性系统中的应用，然后例举本文所采用的研究方法，最后是本文的主要研究内容。　　第二章基于谐振子哈密顿量，引入参数依赖的PT对称势和不均匀非线性效应，通过解析构造分别得到一类PT对称单阱和双阱势族，及相应的孤子解族，并分析解的线性稳定性和演化稳定性。基于参数的绝热调控设计一种孤子的激发方法，并通过数值方法模拟孤子的绝热激发过程。　　第三章主要讨论广义PT对称Scarf-Ⅱ势和聚焦/散焦非线性光学介质中的孤子解。推广得到波数为k的PT对称Scarf-Ⅱ势和一类PT对称多阱势，研究相应哈密顿量的PT对称自发破缺现象，讨论对所构造亮孤子解的稳定性，并在PT对称破缺参数区域中寻找稳定的亮孤子解。还推广得到三维PT对称Scarf-Ⅱ势及其三维孤子解，并讨论解的相关光学性质。　　第四章主要研究PT对称六次双阱势中孤子的动力学行为。在参数空间中寻找PT对称相变点，讨论具有PT对称六次双阱势的哈密顿量的对称自发破缺现象。通过解析构造和数值计算，研究相应广义非线性Schr(o)dinger方程中的基态和激发态孤子解及其稳定性。　　第五章的主题是自旋-1Bose-Einstein凝聚态中三分量Gross-Pitaevskii方程的新型非线性波解。结合使用自旋旋转对称变换和相似约化方法，得到全局自旋旋转态和多种非自治物质波解（广义的亮暗孤子解、亮暗畸形波解和铁磁/极化孤子解），并分析解的动力学行为。　　第六章是对本文研究内容的总结，并对将来的研究进行展望。