不适定问题是当今科学领域中的热点问题。若问题的解存在、唯一并且稳定,称问题为适定的;若三个条件有一个不满足,则称问题为不适定的。解的不稳定性是解决不适定问题面临的最大困难。实际中出现的小的观测误差会导致近似解与真解的严重偏离,这就造成了不适定问题的求解困难。严格地说不适定问题必须是无限维的,但从数值实现角度看,任何不适定问题都需要离散化,将其化为有限维的问题来计算。本文研究线性离散不适定问题的数值算法。经典正则化方法是求解不适定问题的有效方法,但是在求解大规模离散问题时由于计算量和存储量限制往往不如迭代正则化方法。本文主要研究迭代正则化方法中的GMRES方法,主要是RRGMRES,即值域限制的GMRES方法。RRGMRES方法像大多数迭代正则化方法一样,有着半收敛的性质,即受噪音影响,正则化解的相对误差随着迭代次数的增加很快下降到最小但随后开始迅速增加。正是由于这种半收敛的性质,没有优秀的终止准则,RRGMRES正则化方法很可能得到非常差的结果。本文首先通过分析RRGMRES方法的正则化性质,提出了确定RRGMRES正则化参数三角形条件数L-曲线法。其次,由于向量外推法可以加速缓慢收敛的迭代过程,本文将向量外推法和 RRGMRES方法结合起来得到一个确定 RRGMRES方法的正则化参数的方法。最后,本文针对改进算法做了大量经典的数值试验和比较。数值试验表明这两种改进的正则化 RRGMRES方法是可行的和有效的。