【摘 要】
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本文利用变分原理,特别是对偶极小化原理,研究了具有p-Laplace算子微分方程和系统的可解性问题,包括周期解,调和解和次调和解的存在性.全文共分为四章.第一章介绍了具有p-Lap
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本文利用变分原理,特别是对偶极小化原理,研究了具有p-Laplace算子微分方程和系统的可解性问题,包括周期解,调和解和次调和解的存在性.全文共分为四章.第一章介绍了具有p-Laplace算子微分系统的研究背景和本文的主要工作.第二章研究了具有p-Laplace算子的二阶非自治微分方程周期边值问题：利用对偶极小化原理,扰动原理和推广的Wirtinger不等式,得到了微分方程周期解存在性的充分条件,要求非线性项F为次P次型增长条件.本章工作不仅扩展了对偶极小化原理的研究范围,同时还减弱了已有研究成果中周期解存在的判别条件.第三章讨论了具有p-Laplace算子微分方程组的调和解与次调和解的存在性问题.利用对偶极小化原理和扰动技巧,给出了kT-周期解的存在性.在对kT-周期解进行先验估计后,进一步给出了次调和解存在性的充分条件.第四章进行了总结展望.
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