【摘 要】
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达布变换在孤立子理论中具有非常重要的意义.它通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变换，最终简明而巧妙地找到非线性孤子方程解之间的变换，并可通过反复的应用找到孤子方程
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达布变换在孤立子理论中具有非常重要的意义.它通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变换，最终简明而巧妙地找到非线性孤子方程解之间的变换，并可通过反复的应用找到孤子方程一系列的解.如今，达布变换已经发展了很多技巧，并应用于大量孤子方程的求解.本文研究了一个(2+1)维孤子方程
{u1,t=u2,xy+u2v-u2,t=u1,xy+u1vvx=u1u1,y+u2u2,y的达布变换.此方程作一个简单的变换后就成为著名的ZI方程.首先利用李代数同构的方法，将此方程3×3矩阵表示的Lax对(～ψ)x=(0u1u2-u10-λ-u2λ0)(～ψ),D(～ψ)=(0u2,yu1,y-u2,y0vu1,y-v0)(～ψ)映成2×2矩阵表示的Lax对：ψx=i/2(u1-λ+u2i-λ-u2i-u1)ψ,Dψ=i/2(u2,yv-u1,yiv+u1,yi-u2,y)ψ然后通过达布变换的理论和技巧，构造出了后者谱问题的规范变换，以此成功给出孤子方程三类相互关联的达布变换，并利用第一类达布变换的结果，从原孤子方程的一组种子解出发，产生了它的一组新解，最后通过相应的变换，同时求出了ZI方程的精确解.
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