【摘 要】
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在经济、金融、贸易、工业、医药等多个领域中,很多时候需要综合考虑多个因素的互相影响,比如当预测一国对另一国出口额的变化时,不仅与进口额高度相关,也与该国对其他国家的进出口额相关。但目前的可以描绘一维或多维情况下的时间序列模型已经无法满足实际应用条件和需要,也无法从整体的视角研究多个变量的多个指标。在此情况下,产生了矩阵数据时间序列模型,使得数据呈现更为清晰,并可以大大减少参数个数,当维数增加时,起
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在经济、金融、贸易、工业、医药等多个领域中,很多时候需要综合考虑多个因素的互相影响,比如当预测一国对另一国出口额的变化时,不仅与进口额高度相关,也与该国对其他国家的进出口额相关。但目前的可以描绘一维或多维情况下的时间序列模型已经无法满足实际应用条件和需要,也无法从整体的视角研究多个变量的多个指标。在此情况下,产生了矩阵数据时间序列模型,使得数据呈现更为清晰,并可以大大减少参数个数,当维数增加时,起到降维的效果。本文在已有的对矩阵数据时间序列MARMA（p,q）模型研究的基础上,首先引述基本概念,并作出详尽阐述。通过VARMA（p,q）模型和MARMA（p,q）模型之间的等价转换,借助ARMA（p,q）模型的相关理论及矩阵Kronecker积的运算公式,探讨MARMA（p,q）模型的性质;给出模型识别方法,证明模型的传递形式和逆转形式,给出模型的预测方法,对模型的最小二乘估计法进行探讨,并引入梯度下降法实现参数估计的降维,减少残差平方和,提高估计精度。为了探究国际多边贸易进出口额的互相影响,并对贸易值进行预测,本文利用MARMA（p,q）模型对中国、美国、欧盟三个经济体2002年至2019年之间月度进出口贸易数据的实证分析,结果表明用梯度下降法估计MARMA（p,q）模型系数矩阵求得的模型残差平方和小,方法更优;得出三个经济体之间进出口额变化率的数量关系,并对序列下一期做出预测与分析,用此模型和方法对国际贸易变化进行分析和预测,可以综合考虑多国之间贸易往来的影响。
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