在本文中，针对—类特殊的不适定问题--不适定的自共轭线性紧算子方程提出了两种新解法，分别是引入复参数的解法和引入复参数的迭代法。针对不适定问题的求解通常涉及到三个问题：(1)可解性，即解的存在性。(2)解的唯—性。(3)解的稳定性。在本文中，对两种方法都讨论了其正则性和收敛阶数，论证了它们都是正则化方法，并在最后通过数值例子进行了验证。 首先，本文讨论的方程形式为Kx=y (0.1)及其扰动方程 Kx=yδ(0.2)的数值求解问题，其中K为无穷维的Hilbert空间X→X的自共轭线性紧算子，右端yδ∈X满足条件：∥yδ-y∥≤δ,δ>0 (0.3)在本文第二章中，引入了复参数解不适定自共轭算子方程的解法，其主要结论如下： 定理1设(μj，xj)为自共轭紧算子K：X→X的奇异系统，由K的自共轭性知μj为实数，则由iαxαδ+Kxαδ=yδ(0.4)导出的算子是—个正则化算子。 在本文的第三章中，引入复参数迭代法，建立如下迭代格式：x0,δ=0 iαxm+1,δ+Kxm+2,δ=yδ+iαxm,δ (0．6)在本文中，重点讨论了以α为正则参数的情况。 在本文的第四章，针对两种算法分别给出了数值例子，对两种算法给出的结论进行了验证。