数学物理反问题来源于社会与科技发展的驱动。近三十年来,数学物理反问题发展非常迅速,广泛应用于能源科学、生物医学、环境科学和信号处理等科学技术领域。在数值模拟计算中,能否获得精度适当的数值解主要取决于所用的数值方法。因此,寻求一种运算精度高、计算量少、收敛性好和稳定性强的数值方法显得尤其重要。由于再生核在数值计算上具有良好的性质,它已经成为函数逼近的重要工具。近年来,再生核理论发展十分迅速,已经被成功地应用到小波变换、信号处理、随机过程、虹膜识别、机器改进、神经网络等研究领域中。　　本文主要研究再生核空间中某些数学物理反问题的数值解法,其优势在于:　　(1)构造出更简单的再生核,因此在进行数值模拟运算时,能够减少累计误差,从而大大减少运行时间,提高运算精度。　　(2)改进了原有的方法,将原问题转化为线性方程组的求解问题,避开了Gram-Schmidt正交化的运算过程。数值实验表明可以减少运行时间,提高运算精度。　　(3)获得的数值解在整个求解区间内整体近似,而且方程的近似解及其各阶导数分别一致收敛到方程的精确解及其各阶导数,这有利于进一步地分析和探索解的导数的性质。　　本文的主要工作如下:　　首先,以奇异两点边值问题为例,给出了再生核空间的构造方法,获得了新的再生核,比原再生核简单很多。通过数值算例表明采取新的再生核比采取以前的再生核得到的运算结果精度高很多,而且运算时间短很多,进一步地丰富和拓展了再生核空间理论。　　其次,提出了反演热传导方程的再生核法,构造出适合方程的二元再生核空间,并且在同一个再生核空间中获得了方程的精确解表达式和近似解的求解方法,给出了收敛性证明,拓展了再生核空间理论在反问题领域的应用。　　再次,提出了反演带有超定条件的二维抛物型方程的再生核法,成功地构造出三元再生核空间,得到了精确解表达式和近似解的求解方法,给出了收敛性证明,使得在再生核空间中求解二维、三维、甚至更高维的偏微分方程问题成为可能,丰富和拓展了再生核空间理论及其应用。　　最后,提出了反演二维分数阶扩散方程的再生核法,成功地构造出适合方程的三元再生核,获得了精确解表达式和近似解的求解方法,给出了收敛性证明,使得用再生核法反演二维分数阶扩散方程成为可能,进一步地丰富和拓展了再生核空间的应用范围。　　总之,再生核空间是进行数值模拟计算的比较理想的空间。本文分别针对奇异两点边值问题、热传导方程的反演源问题、带有超定条件的二维抛物型反演源问题和二维分数阶扩散方程的反演源问题,构造出适当的再生核空间,使得数值模拟运算速度加快,运算精度提高,丰富和拓展了再生核空间的理论及其应用范围。数值模拟试验和误差分析表明了这种方法具有许多突出的优点,其中最重要的优点是:它的数值程序简单、运算速度快、运算精度高、收敛性好、稳定性强、具有广泛的适用性和有效性。