本文主要研究几类高阶非线性椭圆方程组的Liouville型定理，即非平凡解的不存在性.本质性困难是作为通常工具所使用的二阶椭圆方程的最大值原理在高阶情形不再有效.具体思路是先建立对应积分方程组解的对称性和Liouville型定理，再证明积分方程组与高阶椭圆方程组的等价性.第一个问题是上半空间Navier边值的高阶椭圆方程组.利用积分形式的移动平面法证明了对应积分方程组的Liouville型定理，并且借助于其基本解估计建立原高阶微分方程组与该积分方程组的等价性.第二个问题对一类以一般幂函数形式完全耦合的半线性高阶椭圆方程组，也是通过对应积分方程组正解的不存在性，以及该积分方程组与原微分方程组的等价性，建立起微分方程组的Liouville型定理.第三个问题是考虑一类带两个权函数的积分方程组，在超临界条件下得到其非平凡解的不存在性.　　本文分为以下五章:　　第1章概述本文研究问题的实际背景及国内外发展状况，并简要介绍本文的主要内容和结论.　　第2章考虑一类高阶非线性椭圆方程组半空间Navier边值问题的Liouville型定理.通过建立与其等价的积分方程组非平凡解的不存在性，而得到微分方程组的结果.在证明对应的积分方程与高阶微分方程等价时，对应于Fang与Chen关于单个方程问题的最新结果，我们也去掉了之前文献对方程组解的一个限制性条件.　　第3章讨论一类具有一般幂函数耦合形式的半线性高阶椭圆方程组.考虑其非平凡解的不存在性.借助积分形式的移动平面方法，Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和基本解的估计得到对应的积分方程组解的对称性，从而仅与xn有关.由此得到对应的积分方程组不存在非平凡正解.再联立等价性，就可将对应的积分方程的结论转化到我们关注的高阶微分方程组.　　第4章考虑半空间Rn+={x∈Rn:xn＞0}上的带有权函数的积分方程组.利用积分形式的移动平面法，得到积分方程组的解沿xn正方向单调递增性.结合解的整体可积性，证明了超临界条件下此带权积分方程组非平凡解的不存在性.　　第5章对本文内容进行归纳总结，提出文章的创新与不足，以及对未来工作的展望.