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局部上同调理论是研究交换代数和代数几何的一个有效工具,吸引了许多数学家对它进行研究,并将它进行了发展.1974年,作为局部上同调模的推广,德国数学家J.Herzog提出了广义局部上同调模的概念。本文主要研究了局部上同调模与广义局部上同调模的有限生成性、Artin性、tame性。本研究分为四个部分:
第一章主要介绍局部上同调模、广义局部上同调模的概念以及与它们有关的一些基本结论和基本定理,为我们进一步讨论课题提供必要的准备。
第二章主要研究了广义局部上同调模的Artin性。首先讨论了HrI(R/p)(()p∈Supp(N))的Artin性和HiI(N)(()i≥r)的Artin性之间的关系,给出了一个判定HiI(N)(()i≥r)Artin性的方法,并将之推广到广义局部上同调模上。接着,研究了局部上同调模的Artin性和广义局部上同调模的Artin性之间的关系。最后,我们用滤链深度的概念决定了第一个不是Artin模的广义局部上同调模的指标。
第三章主要研究广义局部上同调模的有限生成性、上有限性。Hartshorne在[26]中提出了这样的问题“HiI(N)在什么条件下是I—上有限模?”,在广义局部上同调模的情形,Yassemi也提出了类似的问题。在这方面我们给出了几个结果;且在一定条件下得到了有关广义局部上同调模的有限生成性和零化性质的几个结果。
第四章研究了分次局部上同调模的tame性,对于分次局部上同调模HiR+(N),我们有下面的结论:(i)对于()i,n,R0—模HiR+(N)n是有限生成的;(ii)对于()i,end(HiR+(N))<∞.自然地会提出下面的问题:对于一般的分次理想I()R+,HiI(N)n在什么条件下具有类似的结论?我们研究了这个问题,并研究了HiI(N)的tame性,最后我们给出了分次广义局部上同调模HiR+(M,N)的tame性的几个结果,推广了[54]和[18]中的一些结论。