退化抛物型方程在许多实际工程领域有非常重要的应用,例如材料工程、交通运输以及金融工程等。全文讨论了两类逆热传导问题,对第一类方程通过相关理论分析,证明了解的适定性,对第二类退化抛物方程用landweber迭代法和CGM迭代法进行数值模拟,数值结果检验了所提算法的合理性。全文主要分为以下五个章节:第一章是绪论部分,主要论述了于本文相关的国内外研究现状以及学位论文的主要工作。第二章主要考虑了一类变系数导热方程的Robin系数反演问题,这里的Robin系数仅与时间相关。首先给出了变分公式,并利用变分公式证明了解的唯一性,其次给出了时间离散模型,基于线性离散化的变分形式,导出了一系列先验估计,证明了弱解的存在性,并对其进行了误差分析。第三章探讨了二维退化抛物型方程的初值反问题,其扩散系数是随着空间变量的变化而变化的。首先利用有限体积法构造了正问题的差分格式,其次对其差分方程组的稳定性和收敛性进行了讨论。第四章主要从算法的角度讨论了利用终端观测值去重构二维退化抛物型方程的初值,给出Landweber迭代以及CGM迭代两种方法去求解第三章的反问题,并给出了算例和相应的数值结果,数值结果表明两种算法均是稳定的,且收敛性也比较好。第五章对本文的主要工作做了小结,简述了本文的后续工作,并做了进一步展望。