非线性规划问题和极大极小问题是数学规划中经典而又非常重要的问题，它们在工程和科学各个领域中有广泛的应用。对这两类问题，人们已经取得了丰富的理论、计算和应用成果，已有很多比较成功的算法和软件.但对具有复杂目标和约束以及大规模问题的更有效解法的研究仍是值得深入研究并一直是国内外学者非常重视的课题.本文研究具有多个复杂约束的非线性规划问题以及多个复杂函数的极大值函数的极小化问题的更有效的解法及理论.主要研究这两类问题的样条光滑化方法，包括样条光滑牛顿法和样条光滑同伦方法。　　第一章，简要介绍了非线性规划和极大极小问题的背景以及max型非光滑函数的样条光滑逼近和解非线性规划问题的同伦方法的已有结果。　　第二章，首先证明了max型非光滑函数的三次样条光滑逼近的一些在研究样条光滑化方法中将用到的性质;另外，为了利用次数较低的三次样条而非更复杂的四次样条，我们给出了具有Cr,1光滑性的参数化Sard定理.在此基础上，对带不等式约束的非凸非线性规划问题，提出了样条光滑同伦方法.该同伦因为使用了约束函数的极大值函数的三次样条光滑化，一方面可以降低乘子空间维数，另一方面，由于它在每个迭代点处只需计算为数很少的几个约束函数的梯度和Hesse阵，因而是一种引入了积极集策略的同伦。这种样条光滑同伦方法既有在弱条件下的全局收敛性又对具有多个复杂约束的非线性规划问题有很高的计算效率。　　第三章，对既有不等式约束又有等式约束的一般的非线性规划问题，提出了动约束样条光滑同伦.该同伦不仅能求解形式更一般的问题，而且它所需要的收敛性条件更弱，并且不要求初始点是可行内点，这使得该方法应用范围更广、更易于实现.同时，该同伦采用了样条光滑策略，故对具有多个复杂不等式约束的一般非线性规划问题有很高的计算效率。　　第四章，对有限极大极小问题，提出了样条光滑牛顿法，对其采用Polak等提出的自适应光滑化参数更新准则和稳定化牛顿内迭代来实现，并证明了它的大范围收敛性.由于采用样条光滑技术，该算法同时带有积极集策略，每步迭代只需计算一小部分组成函数的梯度和Hesse阵，因此对多个复杂函数的极大值函数的极小化问题具有非常高的计算效率。　　第五章，对一类特殊的约束非光滑优化问题—带界约束的l∞距离回归问题，先利用罚函数法将其转化为无约束的极大极小问题，再分别利用样条函数和凝聚函数对极大值函数的两部分进行光滑化，给出了高效率的混合型光滑化牛顿法。