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有向图无环图是一种有着非常重要应用价值的图，它可以对许多实际问题进行建模。本文主要研究有向无环图的一些性质，主要是研究有向无环图的传递闭包和传递归约的相似性问题，也即偏序集的关联矩阵和覆盖矩阵在什么情况下是相似的。这个问题最早由Stanly提出，被称作Stanly’s problem。我们对Stanly’s problem作了较为深入的研究，建立了由传递归约矩阵确定传递闭包矩阵和由传递闭包矩阵确定传递归约矩阵的代数公式。这为计算机由其中一个矩阵计算另一个矩阵带来很大便利；具体的，我们对下面三种情况给出了肯定的回答：有向区间图、邻接矩阵是阶梯形矩阵的有向无环图、三维多面体的面格。 最后我们利用计算机进行图的数值模拟。并给出了反例的一种构造办法。