【摘 要】
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n-李代数作为李代数的自然推广，是基本乘法运算为n元线性运算的一种代数系统（当n=2时，即为通常李代数）.n-李代数保持了李代数的一些很好的性质和结构（参见后面所列参考文献）.由于是
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n-李代数作为李代数的自然推广，是基本乘法运算为n元线性运算的一种代数系统（当n=2时，即为通常李代数）.n-李代数保持了李代数的一些很好的性质和结构（参见后面所列参考文献）.由于是多元运算，n-李代数与李代数也存在着很大的不同，如李代数中的根系理论在n-李代数中就不能得到.n-李代数结构的很多方面尚不十分清楚.本文主要研究一类特殊的n-李代数-φ-free n-李代数.
首先，给出φ-free n-李代数的定义，讨论其性质，得到n-李代数φ-free的充要条件.
其次，在任意域上，得到了可解的n-李代数φ-free的等价条件以及n-李代数可解的等价条件，并进一步讨论了φ-free n-李代数的性质.
再次，在特征零域上得到了φ-free n-李代数的分类定理及Levi分解定理.
最后，给出了（n+1）一维n-李代数关于φ-free的分类，并给出了例子.
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