【摘 要】
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对筒单图G,如果图G存在一个染色法f，使得任意两个相邻的顶点染不同的颜色，任意一条边与其关联的点染不同的颜色，任意两个相邻点的色集合不同.(其中某一点的色集合由该点上所染的
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对筒单图G,如果图G存在一个染色法f，使得任意两个相邻的顶点染不同的颜色，任意一条边与其关联的点染不同的颜色，任意两个相邻点的色集合不同.(其中某一点的色集合由该点上所染的颜色及其关联边上所染的颜色，和与它相邻的点所染颜色构成.）则称该染色法f为G的邻点强可区别E-全染色，其所用最少颜色数称为该图的邻点强可区别E-全色数. 本文根据图的结构性质，主要利用结构拼凑法，反证法，构造染色函数法和穷举法，研究了若干倍图，若干联图，若干笛卡尔积图的邻点强可区别E—全染色的问题，得到了这些图的邻点强可区别E-全色数.并用概率的方法得到了图的邻点强可区别E—全色数的一个上界. 论文共分为五部分： 第一部分主要介绍了一些本文所用到的基本概念和符号. 第二部分邻点强可区别E—全染色的概念和一些结果. 第三部分主要讨论了若干倍图和若干联图的邻点强可区别E-全染色问题. 第四部分主要研究了若干笛卡尔积图的邻点强可区别E-全染色问题. 第五部分应用概率的方法得到了图的邻点强可区别E-全色数的一个上界.
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