本学位论文研究求解不等式约束极大极小(Minimax)问题的广义梯度投影和QP-free算法，主要工作如下:　　第一，借鉴广义梯度投影算法的思想，基于一个新工作集，构造了一个求解不等式约束Minimax问题初始点可行的广义梯度投影算法.在每一次迭代中，可行下降方向由一个基于新工作集的广义投影显式公式产生，且新工作集的构造方式可保证算法若干次迭代后，投影矩阵变简单，简化了计算.在适当的假设条件下，算法具有全局收敛性和强收敛性.　　第二，寻找可行初始点及求解逆矩阵都会增加算法的计算量，为此，第四章借鉴QP-free类算法序列线性方程组系数矩阵的构造技术，结合拟强次可行思想，提出了一个初始点任意的QP-free算法.在每一次迭代中，可行下降方向由两个同系数线性方程组的解构成.算法若干次迭代后，系数矩阵右下角元素为零，方程组系数矩阵变得稀疏，简化了系数矩阵的结构，大大减少了计算量.线搜索采用拟强次可行算法的搜索方式，使得迭代点列的可行性不断增加.在适当的假设条件下，算法具有全局收敛性和强收敛性，　　最后，对所构建的算法进行了初步的数值试验，以验证算法的有效性。