Banach空间中的凸理论有重要性质,这些性质加速着Banach几何理论的发展.到目前为止,Banach空间中的凸性研究已相对完善,但一些已知的凸性的推广还不是很完善.本文以论文[10,30,32]为基础,定义了 w- d r o p凸、非常极凸、 k-非常极凸以及强极凸空间,研究了它们的性质、特征及与其它凸性之间的关系,得到了一些较好的结果,从而推广了一致极凸空间和强极凸空间,本文由以下四章组成。　　第一章:预备知识。　　第二章:本章引入w- drop凸概念,证明了它是w-强光滑的对偶空间,并给出 w- drop凸的一些性质和特征。　　第三章:本章引入非常极凸概念,它是一致极凸空间的推广,得到了非常极凸的一些性质和特征,同时利用k维凸体体积的概念,推广了非常极凸空间。　　第四章:本章引入k:-强极凸空间概念,它是强极凸的推广,证明了 k:-强极凸空间严格介于k-非常极凸和&-极凸之间的凸性,并给出了一些特征。