自上个世纪以来,各种生物学模型之间的相互作用历来是研究工作的一个重点,特别是捕食与被捕食模型受到了许多学者的广泛关注。它们的为描述捕食与被捕食者之间的相互作用,通过构建反应扩散方程解决生物数学模型中的问题,已经成为运用数学手段解决生态学问题广泛采用的形式。反应扩散方程是偏微分方程(PDE)中的一个重要分支,利用反应扩散方程组研究生物领域的非线性现象,是偏微分方程的一个重要研究方向。特别的,对抛物型方程正常数平衡解的稳定性和椭圆型方程共存解的存在性的研究对解释生态学问题具有重要的现实意义。本文讨论了一类具有Beddington-DeAngelis响应函数的非线性偏微分方程的定性性质:常微分方程组平衡解的稳定性,反应扩散方程组正平衡解的稳定性,椭圆型方程组共存解的存在性。我们叙述与本文相关的研究工作的背景及发展现状,讨论了常微分方程(ODE)的平衡解的稳定性,得出正平衡解的稳定性问题。进而研究了带有齐次Neumann边界条件的抛物型方程正常数平衡解的稳定性。运用迭代法和Lyapunov函数法分别证明了正常数平衡解的全局渐近稳定性。最后考虑了具有齐次Dirichlet边界条件的椭圆型方程组共存解的存在性。运用锥上的拓扑度理论和上下解方法分别给出了共存解的存在性。