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无穷维动力系统在非线性科学中占有极为重要的地位，全局吸引子是无穷维动力系统的中心内容之一，黏弹性和热黏弹性体方程组与波动方程是二类很重要的无穷维动力系统．
本文首先考虑一类自治黏弹性和热黏弹性体方程组，证明了该方程组在没有外部阻尼，仅有内部线性记忆项的情况下所确定的解半群即可产生全局吸引子．其次，考虑具有临界指数的有阻尼半线性波动方程全局吸引子的Hausdorff维数的上界估计式，运用全局吸引子在高正则空间范数下的有界性，得到文献[1]中方程在非临界指数时的全局吸引子的Hausdorff维数上界也是临界指数时的全局吸引子Hausdorff维数的上界，从而改进了文献[2]的估计．最后，考虑一类非自治黏弹性和热黏弹性体方程组的全局周期吸引子的存在性，当热黏弹项和时间周期外力项有关时，证明了系统有唯一的周期解且它指数吸引任何有界集.