抛物型方程参数反演的蚁群算法研究

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抛物型方程是偏微分方程中的三大类方程之一,实际生活中的很多问题可以归结为抛物型方程的参数反演问题,因此对抛物型方程的参数进行反演具有重要的作用。在已有资料和理论的基础之上,本文主要是应用基于适应值共享的小生境蚁群算法对低维抛物型方程进行参数反演,通过和真值进行对比,从理论上说明小生境蚁群算法的有效性,然后尝试将其应用到水质模型中来解决一些实际问题。首先,本文对四类一维抛物型方程的参数反演问题(参数识别、边界识别、源项识别、非线性一维初值条件的反演)进行了数值模拟;然后将这种方法应用到一个实际生活中的水质模型中来确定污染物的位置;最后我们将蚁群算法应用到二维对流扩散方程中进行参数识别和源项识别,并将其应用到水质模型中来反演河流污水的横向扩散系数和断面平均流速,试验效果颇佳。由此,蚁群算法的优越性和有效性从这些数值模拟实例中不言而喻。从而我们可以得出,如果偏微分方程具有正问题的解,那么蚁群算法就可以在理论上与偏微分方程中的任何方程结合起来进行参数反演,从而解决一些对应实际生活中的问题。
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