【摘 要】
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该文分别构造了具有2个位势和3个位势的等谱特征问题.从等谱问题出发,利用屠格式导出了著名的广义Burgers方程族和一类新的MKdV-NLS方程族,及一族离散的非线性演化方程,且证
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该文分别构造了具有2个位势和3个位势的等谱特征问题.从等谱问题出发,利用屠格式导出了著名的广义Burgers方程族和一类新的MKdV-NLS方程族,及一族离散的非线性演化方程,且证明了它们均是Liouville可积的广义Hamilton方程族.其中MKdV-NLS方程族还具有双Hamilton结构.同时,应用非线性化技巧,证明了在Bargmann约束下,MKdV-NLS方程族的Lax对可被非线性化为两个有限维Liouville完全可积系.又通过构造Loop代数G,分别得到了广义Burgers方程的可积耦合、MKdV-NLS方程的可积耦合及Dirac方程族的一类扩展可积模型.最后利用Darboux变换方法,通过构造不同的Darboux矩阵,分别得到了混合的非线性Schrodinger方程的N-波Darboux变换,WKI方程的Darboux变换和一族新的离散孤子方程的Darboux变换及精确解.
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