大整数分解和求解有限域上的离散对数对电子计算机而言是困难问题，是现今广泛应用的公钥加密系统的理论基础。Shor量子算法充分利用了量子计算机强大的并行计算能力，使得大整数分解和有限域上的离散对数这类经典问题存在多项式时间算法。Shor量子算法使基于可交换代数系统的公钥密码体制的安全性存在潜在威胁，但现有的量子计算机尚不能实现有实际意义的Shor量子算法。本文在Shor量子算法分析的基础上进行了以下研究工作:　　(1) Shor量子算法明确地要求函数f(x)=akmodN的周期r为偶数，否则返回算法首部重新计算，针对这一不足提出了改进方法并证明了改进算法的正确性，改进后的算法重复运算概率从50％降到33.3％，提高了算法的执行效率。　　(2)在对Shor量子算法的理论进行分析的基础上提出了一个量子门资源消耗较少的整数分解量子算法，算法没有遵从已有研究思路——改进量子线路的设计以减少资源消耗，而是从算法设计上做出改进。最后对设计量子算法的效率和量子门资源消耗做了具体分析:算法的执行效率与优化后的Shor量子算法相同;算法的量子门数是Shor量子算法的1/8，降低了整数分解量子算法对量子计算机性能的要求。　　(3)量子计算机现今还不可得，通过对改进后的Shor量子算法和提出的量子算法在电子计算机中的模拟实现有效地验证了算法的可行性和正确性。在模拟过程中，利用MPI并行计算模拟量子算法中的模除计算，使得模拟实验的运算速度更逼近量子计算机的速度。　　理论分析和实验结果表明，优化后的Shor量子算法具有较高的算法执行效率，设计的整数分解量子算法具有较低的量子门数复杂度，降低了算法对量子计算机性能的要求。