坡是一种满足吸收律xy+x=x，xy+y=y的加法幂等半环．布尔代数、模糊代数和分配格均是坡代数的特例．坡代数和坡矩阵理论已在自动机理论、图论、医学诊断、信息系统、复杂系统建模、决策论、动态规划、控制论、神经系统、聚类等众多领域显示了广阔的应用前景([1])．因此，对坡代数和坡矩阵的研究不仅具有重要的理论意义也有一定的应用价值．但由于该理论刚刚起步，还存在着大量问题亟待解决，新的应用领域尚待探讨． 广义逆理论是矩阵理论的重要组成部分．经典矩阵的广义逆理论已趋于完善，布尔矩阵、模糊矩阵及格矩阵的广义逆理论也有人作了初步探讨．但坡矩阵的广义逆理论还尚未进行系统研究．为进一步丰富和完善坡矩阵理论，开拓坡矩阵理论新的应用领域，本文对坡矩阵的广义逆理论进行了系统研究，并讨论了坡矩阵的新的应用领域．主要内容及结论如下： 第一，讨论了坡矩阵的{1}-广义逆和{1，2}-广义逆．给出了它们存在的若干条件及其结构定理，并指出了它们与经典矩阵的{1}-广义逆和{1，2}-广义逆的若干差别．比如，与经典矩阵相比，坡矩阵并不总是存在{1}-广义逆；满秩坡矩阵的{1}-广义逆也不总是唯一：坡矩阵若存在{1}-广义逆，则行秩、列秩与Schein秩相同，反之，不成立，等等． 第二，对坡矩阵的M-P逆和加权M-P逆进行了论述．给出了坡矩阵的M-P逆和加权M—P逆存在的若干充分、充要条件以及M-P逆与加权M-P逆的存在性的关系，即，如果AA=ANA，AA=AMA，则A<+>存在当且仅当A<+><,M,N>(矩阵A的加权M-P逆)存在且A<+><,M,N>=NAM.讨论了存在M-P逆的坡矩阵的结构特征：如果矩阵A中的元素都是乘一既约元，则A<+>存在当且仅当存在置换矩阵P，Q使得其中A<,i>，i=1，2，…，k都是由非零元素组成的矩阵且A<+><,i>存在．证明了当M，N满足一定条件时，如果A<+><,M,N>存在，那么A=ANAMA且A<+><,M,N>=NAM． 第三，给出了一种在特殊坡上解决广义逆问题的新方法-二值矩阵表示．该方法通过将坡矩阵分解成若干二值矩阵的线性组合，将坡矩阵广义逆问题转化为二值矩阵的相应问题来解决，有效地降低了求解坡矩阵广义逆的难度．并给出了用这种方法判断寻找各种广义逆的算法及实例分析，证明了广义逆的结构定理．解决了文[2]中提出的公开问题：给出一种找到正则模糊矩阵的所有{1}-广义逆或{1，2}-广义逆的方法．部分解决了文[1]中提出的公开问题：提供一种找到坡矩阵的所有{1}-广义逆或{1，2}-广义逆的算法． 第四，给出了坡代数和坡矩阵理论的两个新的应用实例．一个是基于坡代数的联想记忆模型，另一个是基于坡代数运算的噪声图像增强算法．并对上述两种方法进行了计算机模拟试验，初步验证了它们的有效性．