【摘 要】
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本文研究了长短波方程组、Hasegawa-Mima方程和Hirota方程等非线性发展方程的周期边值问题或初值问题的动力学行为，得到了相应问题整体解的存在性、整体吸引子的存在性及其分形维数的有限性估计，构造了相应问题的近似惯性流形。 全文内容共分五章。 第一章，给出了长短波方程组、Hasegawa-Mima方程和Hirota方程等非线性发展方程的物理背景，回顾了已有的部分重要成果，简述了
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本文研究了长短波方程组、Hasegawa-Mima方程和Hirota方程等非线性发展方程的周期边值问题或初值问题的动力学行为，得到了相应问题整体解的存在性、整体吸引子的存在性及其分形维数的有限性估计，构造了相应问题的近似惯性流形。 全文内容共分五章。 第一章，给出了长短波方程组、Hasegawa-Mima方程和Hirota方程等非线性发展方程的物理背景，回顾了已有的部分重要成果，简述了本文主要的研究结论。 第二章，考虑了一类一维广义的长短波方程组的周期边值问题。第二节，利用一致先验估计和Galerkin方法，证明了具有周期边值问题的整体吸引子的存在性，估计了吸引子的维数。第三节，构造了两种具有周期边值问题的近似惯性流形，并得到了其逼近整体吸引子的阶数。 第三章，研究了一类一维广义的长短波方程组的初值问题。第二节，应用Kato关于拟线性演化方程的初值问题的理论，讨论了初值问题解的存在性。第三节，通过引入加权空间，在加权空间进行先验估计，利用加权函数在加权空间上的插值不等式，得到了无界区域上的整体吸引子的存在性。 第四章，考虑了Hasegawa-Mima方程的周期边值问题。第二节，利用一致先验估计和Galerkin方法，得到了二维Hasegawa-Mima方程的周期边值问题的整体光滑解的存在性。第三节，证明了一类二维广义Hasegawa-Mima方程整体光滑解的存在性以及在某种特殊情形下，Hasegawa-Mima方程的解趋近于相应的准地转风方程的弱解。在第二节的基础上，第四节讨论了二维Hasegawa-Mima方程的整体吸引子的存在性，并给出了整体吸引子的维数估计。第五节，通过建立与时间t无关的一致先验估计，证明了三维广义Hasegawa-Mima方程组整体光滑解、整体吸引子的存在性。 第五章，研究了一类具耗散的Hirota方程的周期边值问题。第二节，利用一致先验估计，得到了整体解的存在唯一性。第三节，先构造了该问题在H2中的整体弱吸引子，然后通过能量方程证明整体弱吸引子实际上是H2中的整体强吸引子。 本文的主要特点和难点在于作高维问题、非线性方程组问题及其无界区域问题的先验估计时，都遇到了许多困难。因此针对不同的问题，我们采用一系
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四十多年来，大批数学家研究了具有不连续系数的椭圆与抛物方程解的局部或整体正则性。特别是借助于Calderon-Zygmund奇异积分理论，解的正则性研究得到了长足进展。1991年，Chiarenza，Frasca和Longo利用Calderon-Zygmund奇异积分算子理论研究了具有VMO系数的非散度型椭圆方程解的局部W2，p正则性，他们的方法是由凝固系数法建立起解的导数表示公式，然后再利用奇异
本文首先简要介绍了高温高压物态方程研究的内容和意义，并在三项式物态方程和Grüneisen物态方程的基础上，对固体材料压缩特性中与“冷贡献”有关的普适等温物态方程（严格讲是指OK等温压缩线）和与“热贡献”有关的Grüneisen系数γ的研究工作进展做了较为全面的回顾和分析。在以上分析的基础上，针对目前高温高压物态方程研究中存在的问题，提出了本文如下两项主要研究内容：（1）提出一种能合理确定零压等温
本文主要研究具五次和导数项的非线性Schr（?）dinger方程同宿轨道的存在性，其基本思想方法是基于整体可积理论、Melnikov方法和奇异扰动理论的综合运用． 具五次和导数项的非线性Schr（?）dinger方程具有广泛的物理应用背景，可视为非线性Schr（?）dinger（NLS）方程的扰动，进而可作为近可积系统进行较为精细的研究。在第一章绪论中，我们简要介绍了近可积系统的相关内容，给
本文利用时空估计方法处理几类非线性方程（组）的适定性问题。众所周知，对于线性方程，一旦基于振荡积分建立起Lp-Lq(Lp-Lp′)估计，就能利用TT*方法得到时空估计。在论文的开头，我们简要回顾三类经典方程（Schr（o|¨）dinger方程、波动方程及Klein-Gordon方程）的p-p′估计以及时空估计，它们是进行下一步研究必不可少的工具。 具备Yukawa相互作用的Klein-Gor
自从1984年美国利弗莫尔实验室第一次成功演示了电子碰撞激发软x光激光后,x光激光的实验和理论的研究都取得了很大的进展,最近提出的瞬态电子碰撞激发机制大大节省了驱动激光的能量,提高了实验的重复频率,瞬态电子碰撞激发的最短波长已经做到了7.3nm。我们介绍了新开发的类氖锗瞬态电子碰撞激发的程序,并用系列程序模拟了卢瑟福实验室在2000年做的瞬态电子碰撞激发类氖锗的实验,与实验结果的比较表明,在实验误
本文研究了modified Korteweg-de Vries方程初边值问题并用调和分析作为工具研究了Davey-Stewartson方程柯西问题。 在第二章中，我们得到线性估计和三线性估计，然后证明了四分之一平面上的modified Korteweg-de Vries方程的局部适定性。 在第三章中我们证明了“几乎守恒律”，从而证明了非线性Davey-Stewartson方程在空间Hs
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从冲击波压缩数据和室温静高压实验数据出发，外推任意一个温度和压力条件下状态数据，常常需要借助于从头算方法。从头算方法和一定的晶格振动模型近似结合起来，也可以进行无任何参数的物态方程和热物理性质的计算，建立完全物态方程。但是，使用从头算方法进行材料的高温高压性质计算时，往往表现出计算量太大，或者是计算精度不够等缺点。针对这一问题，本研究提出了一种能够用于计算典型金属晶体的高压热物理性质的方法，即基于
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