【摘 要】
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我国经济正从高速增长转向高质量发展阶段,金融市场的健康有序发展是经济建设的必然要求.合理借鉴西方期权理论,促进中国期权市场发展具有重要意义.期权灵活的合约机制能够满足投资者交易和避险需求,因此期权的合理定价问题备受关注.1973年,Black和Scholes[1]提出的Black-Scholes（B-S）模型为期权定价奠定了基础.但模型的假设条件严格,同时也无法解释波动率倾斜、微笑现象.1993年
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我国经济正从高速增长转向高质量发展阶段,金融市场的健康有序发展是经济建设的必然要求.合理借鉴西方期权理论,促进中国期权市场发展具有重要意义.期权灵活的合约机制能够满足投资者交易和避险需求,因此期权的合理定价问题备受关注.1973年,Black和Scholes[1]提出的Black-Scholes（B-S）模型为期权定价奠定了基础.但模型的假设条件严格,同时也无法解释波动率倾斜、微笑现象.1993年,Heston[2]认为标的资产价格的波动率是随机过程,提出了 Heston模型,该模型具有较好的定价效果.金融市场是一个复杂的非线性系统,机器学习方法能较好的处理非线性问题,所以在欧式期权的定价问题上,除经典的B-S和Heston模型外,本文引入极限学习机模型（Extreme Learning Machine,ELM）[3],并通过粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO）进一步优化模型.欧式期权定价研究分为两章,第三章介绍经典模型并进行实证分析,同时利用定价效果较好的ASA-Heston模型得到A-H隐含波动率.第四章引入ELM及PSO-ELM模型,同时借助第三章得到的A-H隐含波动率优化波动率参数.为满足投资者需求,除欧式期权、美式期权外,各种新型期权应运而生.第三章和第四章基于几类定价模型对欧式期权进行定价研究,并对模型参数进行优化.第五章则拓展期权的研究范围,选取一类新型期权——两资产算术平均亚式期权进行定价研究.但新型期权进行场外交易,市场数据难获取,机器学习模型不再适用.同时,算术平均亚式期权定价方程难求解析解.因此,本文利用Monte Carlo模拟以及改进后的Monte Carlo模拟[4]对算数平均亚式期权进行定价研究.论文的主要内容:第一章为绪论,主要阐述本文的选题背景、研究意义等,同时对国内外的相关研究及成果进行梳理.第二章为基础知识,主要介绍相关概念及理论.第三章基于B-S模型和Heston模型对欧式期权进行定价研究.首先对模型进行介绍,然后以2019年上市的沪深300ETF期权为实证对象进行实证分析.结果表明,利用自适应模拟退火算法（Adaptive Simulated Annealing,ASA）进行参数估计的ASA-Heston模型定价误差更小.进一步地,本文以ASA-Heston模型的定价结果作为期权预测价格,带入B-S公式,利用二分法反解得到预测的隐含波动率（A-H隐含波动率）.第四章引入ELM对欧式期权进行定价,并利用PSO算法对ELM进行优化,建立PSO-ELM欧式期权定价模型.结果表明,PSO-ELM模型与B-S和ASA-Heston模型相比,定价误差最小.在实证分析过程中,本文对比了第三章中得到的A-H隐含波动率和常用的历史波动率,作为ELM和PSO-ELM模型输入参数时的定价效果,结果表明,A-H隐含波动率下模型的定价误差更小.第五章拓展期权研究范围,对算术平均亚式期权进行定价研究.为贴合市场非对称的实际情况,本文引入分数阶布朗运动.以分数阶布朗运动下两资产算术平均亚式最小看涨期权为例,其定价方程难求解析解,因而本文利用Monte Carlo模拟以及改进后的Monte Carlo模拟求解算术平均亚式期权的价格.数值实验结果表明,改进后的Monte Carlo模拟方差更小.第六章为总结展望部分,主要对本文的优缺点进行客观分析,并尝试探究未来研究方向.论文的创新之处:1.引入ELM和PSO-ELM模型对欧式期权进行定价,以沪深300ETF期权为实证分析对象,与经典的B-S模型和Heston模型进行定价效果对比.2.将B-S模型与ASA-Heston模型结合,得到A-H隐含波动率.利用A-H隐含波动率替换历史波动率,从而实现ELM和PSO-ELM模型波动率参数的优化.实证结果表明,A-H隐含波动率下的PSO-ELM模型定价误差最小.这对于欧式期权的合理定价具有一定的参考意义,投资者可根据模型预测价格理性投资.3.在算术平均亚式期权的定价探索中,为更好地刻画标的资产价格变化情况,本文引入分数阶布朗运动,以分数阶布朗运动下两资产算术平均亚式最小看涨期权为例进行定价研究.该期权的定价方程难求解析解,因而本文利用Monte Carlo模拟求解该期权的价格,同时,将分数阶布朗运动下两资产几何平均亚式期权定价方程的解析解作为控制变量,缩减Monte Carlo模拟的方差,使得模拟结果更加稳定.这也为算术平均亚式期权价格的预测提供了一种解决方法.
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