近几年来,随着微分方程的发展,越来越多的人对微分方程的振动性和非振动性感兴趣,从而出现了新的关于振动准则的理论.微分方程的解的振动性理论是微分方程定性理论的一个重要的分支.在许多实际应用中都出现了关于方程解的振动性的问题,尤其是对二阶微分方程的研究最多.常微分方程的振动性是方程解的性态之一,对自然科学和生产技术中的应用问题有重要意义,具有物理背景和数学模型的作用.　　本篇文章是对特殊函数和含阻尼项的一般方程的解的振动性的研究.在第二章和第三章的证明过程中都采用了Riccati变换.　　根据内容本文分为以下三章:　　第一章绪论.　　是关于微分方程解的振动性的发展历程及其意义.从整体上对微分方程的解的振动性有一定的了解.　　第二章关于一类特殊的二阶非线性微分方程振动准则.　　给定方程(此处公式省略）,通过 Riccati变换证明其振动性.其证明过程的特殊性在于要充分利用给定函数的特殊性:对于所有的y≠0,γ1>0且k2(y)≤γ1yK(y).这些振动结果是在文献[1]和[2]的基础上得到的.新的定理推广了文献中的相关结果.　　第三章含有阻尼项的二阶非线性微分方程振动准则.　　第三章则是在文献[2]的方程（此处公式省略）基础上加入了阻尼项,使方程变为（此处公式省略）其中z(t)=x(t)+p(t)x(t-τ).使微分方程解的振动更一般化,而在证明方法上同样是利用了Riccati变换,并且参考了文献[3],并且满足条件t≥t0>0,τ≥0,且γ≥1是两个正奇数的商.