函数空间上的算子理论是泛函分析学科研究的重要分支之一.与调和 Bergman空间相对应,我们引入了重调和 Hardy空间,本篇硕士论文主要研究重调和 Hardy空间h2(T2)上的Toeplitz算子.我们发现, h2(T2)上的Toeplitz算子与经典的Hardy空间,Bergman空间及调和Bergman空间上的Toeplitz算子的性质都有很大的差异.例如解析Toeplitz算子可以不是半可换及可交换的.即使半可换,其中任何一个符号可以不为常数;即使可交换,两个符号的非平凡线性组合也不一定是常数.　　本论文的主要内容为:　　本文第一章首先概述了与本篇论文相关的历史背景,并且表明了本论文研究的内容和意义.　　本文第二章介绍重调和 Bergman空间和重调和 Hardy空间上一些基本概念和性质.　　本文第三章包含了本文的主要内容,我们得到了h2(T2)上两个解析Toeplitz算子半可换及可换的充分必要条件.　　第四章,总结了本文的主要结论,同时提出了有待进一步研究的问题。